結論から言いますと、相続税をクレジットカードで納付することはできます。
主なメリットやデメリット（注意点）、利用方法などは以下のとおりです。

【主なメリット】

■ポイントやマイルが貯まる。
　納付額に応じてクレジットカードのポイントやマイルが貯まります。ポイント還元率が高ければそれだけ多く貯まります。

■２４時間いつでも手続きができる。
　「国税クレジットカードお支払サイト」は２４時間利用できます。
　よって、インターネットがあれば、いつでも手続きすることができます。

【主なデメリット（注意点）】

■決済手数料がかかる。
　相続税をクレジットカードで納付する場合、決済手数料がかかります。
決済手数料は、納付額が１万円までの場合で76円（税抜）、それ以降、納付額１万円ごとに76円（税抜）が加算されます。「国税クレジットカードお支払サイト」で簡単に決済手数料の試算ができますので確認してみるとよいでしょう。
納付額に対する決済手数料の割合は約0.8%です。クレジットカードの還元率が0.8%を超えていれば、決済手数料を支払っても損はないですが、トントン、あるいはそれ以下であればメリットはないと言えます（考え方は人それぞれですが）。
　ちなみに、クレジットカード利用以外の納付方法であれば手数料は発生しません。

【クレジットカードで納付する方法】
クレジットカードで相続税を納付する場合は、パソコンやスマートフォンを使って「国税クレジットカードお支払サイト」で手続きをします。それ以外（例えば、税務署や金融機関、コンビニ等）では、クレジットカードを利用した納付はできません。

【利用できるクレジットカード】
以下のクレジットカードが利用できます。
「Visa」・「MaserCard」・「JCB」・「American Express」・「Diners Club」・「TS CUBIC CARD」

【利用できる納付額の上限】
利用できる金額は（相続税と決済手数料合わせて）1,000万円未満、かつ、利用するクレジットカードの利用限度額以下です。

早ければ早いほどよいです。
少なくとも70歳になる前には必ず作成しましょう。
人間というものは、歳をとると新しいことに取り組みことが億劫になりがちです。一方で、いくつになっても、過去に一度経験したことであれば、取り組むことができます（ハードルが下がります）。
私たちは多くの方々とお会いしてきた経験上、70歳を超えてくると新しいことに取り組みづらくなると考えています。ましてや自分が死んだ後のことに関する遺言作成となれば尚更億劫になるのは間違いないでしょう。よって、遺言作成は、どんなに遅くても70歳になるまでに一度作成しましょうとお伝えしたいのです。財産の内容や分け方（気持ち）が変わったとしても、再度書き換えればいいだけなので、それほど手間ではありません。
ちなみに私は５年前（30代後半）に遺言を公正証書で作成しました。５年が経ち、所有している財産の内容も変わってきたので、最近作り直しました。一度作成しておけば、だいたいのプロセスや要領も分かりますので、ぜひ皆様も、若いうちに一度遺言作成にチャレンジしてください。