相続人は、相続開始の時から、被相続人の財産に属した一切の権利義務を承継するのが原則です。もっとも、「被相続人の一身に専属したもの」（一般的には「一身専属権」といいます）については、承継されないとされています（民法第８９６条）。

第８９６条
相続人は、相続開始の時から、被相続人の財産に属した一切の権利義務を承継する。ただし、被相続人の一身に専属したものは、この限りでない。

養育費の支払義務については、親が子に対して負担するものであるため、この一身専属権にあたり、将来発生する養育費の支払義務が相続されることはありません。
したがって、Ｂは、残り５年あるＡのＣに対する将来発生する月１０万円の養育費の支払請求をＡの相続人に対して行うことはできません。

では、未払いの１００万円の養育費支払義務はどうなるでしょうか。
すでに発生している未払いの養育費については、一般的な金銭債務と同様に、相続の対象となります。将来発生する養育費支払義務は一身専属権となりますが、発生済みの未払いの養育費分は、既に金銭債務として具体化され確定しているため、一身専属権にはなりません。
したがって、Ｂは、Ａの後妻であるＤに対して、未払いの養育費分を請求することができます。

　もっとも、Ｄのみならず、ＣについてもＡの相続人となり、ＣとＤの法定相続割合は、それぞれ２分の１ずつとなりますので、未払い養育費の１００万円については、ＣとＤがそれぞれ５０万円ずつ負担することになります。
　ところが、Ｃは自身のための養育費の支払義務を自ら負担することは妥当ではありませんので、このような場合、Ｃの支払義務は、法律上消滅することになります。これを「混同」といいます（民法第５２０条）。
　
第５２０条
債権及び債務が同一人に帰属したときは、その債権は、消滅する。ただし、その債権が第三者の権利の目的であるときは、この限りでない。

したがって、ＢはＣの法定代理人の立場で、Ａに対して、未払いの養育費のうち、５０万円のみの支払を請求することができます。

養育費については、将来発生する養育費支払義務については、一身専属権であるため相続人に対しては請求することができず、他方で、過去に発生した未払い分の養育費については、一般的な金銭債務になるため、相続人が法定相続分に応じて支払義務を負うことになります。